Question

15．一个质量为m=4kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1．从t=0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图所示．则物体在12s时的速度为0，83s内物体的位移为112m．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 首先要由图象求出来各个时间段内加速度大小，根据位移时间关系求解一个周期的位移，分析求得83秒内的总位移．

解答 解：当物体在0～2s内由牛顿第二定律，得：F₁-μmg=ma₁
解得：a₁=$\frac{{F}_{1}-μmg}{m}$=$\frac{12-0.1×4×10}{4}m/{s}^{2}$=2m/s²，方向向前；
当物体在2s～4s内由牛顿第二定律，得：F₂+μmg=ma₂
a₂=$\frac{{F}_{2}+μmg}{m}$=$\frac{4+0.1×4×10}{4}m/{s}^{2}$=2m/s²，方向向后； 
所以在4s末时速度为零，4s～6s时间内物体静止；
故在一个周期结束时，物体速度为零．
则物体在12s时的速度为0；
则0～2s的位移为：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×4m=4m$，
后2～4s内的位移大小与0～2s内的位移大小相等，即：x₂=4m；
4s末的速度为零；
4s～6s时间内拉力大小与摩擦力大小相等，位移为零；
所以一个周期的位移为x=x₁+x₂=8m，
83s有n=$\frac{83}{6}=13\frac{5}{6}$个周期，最后$\frac{5}{6}$个周期的时间为5s，此过程的位移也为8m；
83秒内物体的位移大小为：x=14×8m=112m．
故答案为：0；112m．

点评 本题涉及牛顿运动定律和运动学的知识以及运动定理的应用，求解本题的关键是认真分析物理过程，主要考查分析、推理和综合能力．