Question

【题目】如图的水平轨道中，AC段的中点B的正上方有一探测器，C处有一竖直挡板，物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞，并接合成复合体P，以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t1=2s至t2=4s内工作，已知P1、P2的质量都为m=1kg，P与AC间的动摩擦因数为μ=0.1，AB段长L=4m，g取10m/s2 ， P1、P2和P均视为质点，P与挡板的碰撞为弹性碰撞．

（1）若v1=6m/s，求P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能△E；
（2）若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，求v1的取值范围和P向左经过A点时的最大动能E．

Answer 1

【答案】
（1）解：P1、P2碰撞过程，动量守恒：mv1=2mv…①

解得v= =3m/s…②

碰撞损失的动能△E= m ﹣ （2m）v2…③

解得△E=9J…④

答：若v1=6m/s，P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能是9J；

（2）解：由于P与挡板的碰撞为弹性碰撞．故P在AC间等效为匀减速运动，设P在AC段加速度大小为a，由运动学规律，得：μ（2m）g=2ma

a=μg=0.1×10m/s2=1m/s2…⑤

P返回经过B时：3L=vt﹣ at2…⑥

由①⑤⑥解得：v=

由于2s≤t≤4s，所以解得v的取值范围5m/s≤v≤7m/s …⑦

所以v1的取值范围10m/s≤v1≤14m/s…⑧

P向左经过A时的速度v2，

则： …⑨

将⑦代入⑨可知，当v=5m/s时，P不能到达A；

当v=7m/s时，v2= m/s

所以v2的取值范围：v2≤ m/s

所以当v2= m/s时，P向左经过A 点时有最大动能：E= （2m） =17J…⑩

答：若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，v1的取值范围10m/s≤v1≤14m/s，P向左经过A 点时的最大动能是17J．

【解析】1、P1、P2碰撞过程，系统动量守恒，列出等式求解P1、P2碰后瞬间的速度大小，根据能量守恒求得碰撞损失的动能．2、由于P与挡板的碰撞为弹性碰撞，所以P在AC间等效为匀减速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求解．