Question

19．如图所示，竖直虚线MN、PQ将两竖直挡板A、B间空间分成等间距的三区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，在区域Ⅰ内有一与水平线OO₁成37°角的光滑绝缘斜面AC（C是MN与OO₁的交点），区域Ⅱ内有竖直向上的匀强电场，区域Ⅲ内存在水平向左的匀强电场，两区域电场强度均未知．现有一电荷量为q、质量为m的带电滑块（可看作质点）从左挡板的A点由静止释放，从C点进入区域Ⅱ后恰好能垂直PQ进入区域Ⅲ，最后滑块恰好与挡板B相切于D点（没画出），已知各区域宽均为L，重力加速度为g，滑块运动中电荷量不变，求：
（1）区域Ⅱ中电场强度E₁的大小．
（2）区域Ⅲ中电场强度E₂的大小．
（3）O₁D的长．

Answer 1

分析 （1）在区域Ⅱ内，小球做匀变速曲线运动，将其运动进行正交分解：水平方向匀加速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，两个分运动时间相等，由平均速度表示两个方向的分位移，求出小球离开区域Ⅱ时偏转的距离，由运动学公式即可求得；
（2）区域III内滑块在水平方向做匀减速直线运动且挡板B时速度恰好为0，在竖直方向做自由落体运动
（3）由（1）（2）即可求得位移

解答 解：（1）区域I内，有动能定理由$mgtan37°=\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}$
滑块恰好能垂直PQ进入区域III
区域II内，滑块在水平方向上左匀速直线运动，由L=v_Ccos37°•t₁
在竖直方向做匀减速运动，由${v}_{C}sin37°=\frac{q{E}_{1}-mg}{m}$
在竖直方向发生的位移${y}_{1}={v}_{C}sin37°•{t}_{1}-\frac{1}{2}•{\frac{q{E}_{1}-mg}{m}t}_{1}^{2}$
联立解得${E}_{1}=\frac{43mg}{25q}$
${y}_{1}=\frac{3}{8}L$
（2）区域III内滑块在水平方向做匀减速直线运动且挡板B时速度恰好为0，在竖直方向做自由落体运动，由${v}_{C}=cos37°=\frac{q{E}_{2}}{m}{t}_{2}$
L=$\frac{{v}_{C}cos37°}{2}{t}_{2}$
${y}_{2}=\frac{1}{2}{gt}_{2}^{2}$
联立解得${E}_{2}=\frac{12mg}{25q}$
${y}_{2}=\frac{25}{12}L$
（3）O₁D的长度为$L′={y}_{1}+{y}_{2}=\frac{59L}{24}$
答：（1）区域Ⅱ中电场强度E₁的大小为$\frac{43mg}{25q}$．
（2）区域Ⅲ中电场强度E₂的大小为$\frac{43mg}{25q}$．
（3）O₁D的长为$\frac{59L}{24}$．

点评 本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，画出运动轨迹图，根据几何知识及圆周运动基本公式解答，难度较大