Question

11．有一个斜面，其底边固定且水平，斜面倾角θ在0-90°内变化，一质量为m=1kg的物体以某一初速度自斜面底端沿斜面上滑，在斜面上滑动时的最大位移s随θ角变化的规律如图所示．则当θ=30°时，物体上滑的最大位移S和此过程中克服摩擦力所做的功W分别为（g取10m/s²）（　　）

• A． S=10$\sqrt{3}$m
• B． S=10m
• C． W=50$\sqrt{3}$J
• D． W=50J

Answer 1

分析 根据动能定理求出物体的初速度以及与地面间的动摩擦因数．从而根据动能定理求出θ=60°时，物体上滑的位移x和此过程中摩擦力所做的功W．

解答 解：当θ=90°时，物体上升的高度为10m，由匀变速直线运动的速度位移公式得：v₀²=2gh，解得：v₀=$\sqrt{2gh}$=10$\sqrt{2}$m/s．
当θ=0°时，物体滑行的距离为10$\sqrt{3}$m，根据动能定理得：-μmgx=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
在θ=60°时，设上滑的最大位移为x，根据动能定理得：-mgssin30°-μmgscos30°=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：s=10m，则克服摩擦力做功为W=μmgscos30°=50J．
故选：BD．

点评 运用动能定理解题首先确定研究对象和研究的过程，分析过程中有哪些力做功，再根据动能定理列式求解．