Question

20．某星球质量为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半，在该星球表面从20m高处以v₀=6m/s初速度水平抛出一物体，则下列说法中正确的是（g_地=10m/s²）（　　）

• A． 该星球上的重力加速度大小为36m/s²
• B． 该物体下落的时间为$\frac{1}{3}$s
• C． 该物体的位移为2m
• D． 该星球上的第一宇宙速度是地球上的3$\sqrt{2}$倍

Answer 1

分析 星球表面的物体受到的重力等于万有引力，应用万有引力公式求出重力加速度，然后应用平抛运动规律、牛顿第二定律分析答题．

解答 解：A、在星球表面的物体：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，$\frac{g}{{g}_{地}}$=$\frac{\frac{GM}{{R}^{2}}}{\frac{G{M}_{地}}{{R}_{地}^{2}}}$=$\frac{M{R}_{地}^{2}}{{M}_{地}{R}^{2}}$=$\frac{9{M}_{地}{R}_{地}^{2}}{{M}_{地}（\frac{1}{2}{R}_{地}）^{2}}$=36，g=36g_地=360m/s²，故A错误；
B、物体做平抛运动，h=$\frac{1}{2}$gt²，运动时间：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×20}{360}}$=$\frac{1}{3}$s，故B正确；
C、物体在水平方向的位移：x=v₀t=6×$\frac{1}{3}$=2m，物体的位移大小：s=$\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}$=$\sqrt{404}$m，故C错误；
D、万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，第一宇宙速度：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
$\frac{v}{{v}_{地}}$=$\frac{\sqrt{\frac{GM}{R}}}{\sqrt{\frac{G{M}_{地}}{{R}_{地}}}}$=$\sqrt{\frac{M{R}_{地}}{{M}_{地}R}}$=3$\sqrt{2}$，即该星球上的第一宇宙速度是地球上的3$\sqrt{2}$倍，故D正确；
故选：BD．

点评 本题考查了万有引力定律，知道万有引力提供向心力、应用万有引力公式求出重力加速度与宇宙速度是正确解题的关键，应用平抛运动规律即可解题．