Question

13．一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为k）、锁舌D（倾斜角θ=45°）、锁槽E，以及连杆、锁头等部件组成，如图1所示．设锁舌D与外壳A和锁槽E之间的摩擦因数均为μ且受到的最大静摩擦力 f=μN（N为正压力）．有一次放学后，当某同学准备锁门时，他加最大力时，也不能将门关上（由于摩擦因数增大，此种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态如图2所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x．则（　　）

• A． 锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小为$\frac{\sqrt{2}kx}{1-2μ-{μ}^{2}}$
• B． 锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小$\frac{kx}{1-2{μ}^{2}}$
• C． 出现自锁现象的最小摩擦因数为μ=0.414
• D． 出现自锁现象的最小摩擦因数为μ=0.207

Answer 1

分析 （1）锁舌有向左运动的趋势，故下表面受的摩擦力为静摩擦力，方向向右，对锁舌进行受力分析，根据平衡条件分别在互相垂直的方向上列方程，在根据摩擦力计算公式f_m=μN，联立方程组求解．
（2）无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，说明正压力N无穷大，根据N的表达式求解μ即可．

解答 解：A、锁槽E压缩锁舌和弹簧，锁舌D有向左的运动趋势，故自锁状态下D的下表面所受外壳A施力的静摩擦力方向向右，设锁舌D下表面受到的最大静摩擦力为f₁，则其方向向右．
设锁舌D受锁槽E的最大静摩擦力为f₂，正压力为F_N，下表面的正压力为F，弹力为kx，由力的平衡条件可知：

kx+f₁+f₂cos45°-F_Nsin45°=0    ①
F-F_Ncos45°-f₂sin45°=0         ②
f₁=μF                                ③
f₂=μF_N                              ④
联立式①②③④，解得正压力的大小：
F_N=$\frac{\sqrt{2}kx}{1-2μ-{μ}^{2}}$⑤，故A正确，B错误；
C、令F_N趋向于∞，则有1-2μ-μ²=0      
解得μ=$\sqrt{2}$-1=0.414，故C正确，D错误．
故选：AC

点评 此题关键是对锁舌进行正确的受力分析，解决共点力平衡问题的关键就是对研究对象进行受力分析，不能多力，不能漏力，各个力的方向不能错．