Question

8．如图所示，质量为M的木板上放着一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ₁，木板与水平地面间动摩擦因数为μ₂．
（1）若在M上加一水平外力F，当F为多大时，m与M一起匀速运动；
（2）若在m上加一水平外力F，使m与M能一起匀速运动，则μ₁与μ₂应满足什么条件；
（3）若在M上加一水平外力F，使M能从m下抽出，则F至少为多大．

Answer 1

分析 （1）在M上加一水平外力F，木块匀速运动，受力平衡，则水平方向不受力，木板匀速运动，受力平衡，拉力等于滑动摩擦力；
（2）在m上加一水平外力F，m与M能一起匀速运动，则拉力小于木块的最大静摩擦力，对整体受力分析，则拉力等于地面对木板的滑动摩擦力，据此列式求解；
（3）对m和M分别进行受力分析，求出合外力的表达式，根据牛顿第二定律求出加速度的表达式，能将木板抽出来的条件是木板的加速度要大于木块的加速度．

解答 解：（1）在M上加一水平外力F，木块匀速运动，受力平衡，则水平方向不受力，
木板匀速运动，受力平衡，竖直方向F_N=（m+M）g，
水平方向F=f=μ₂F_N=μ₂（m+M）g
（2）在m上加一水平外力F，m与M能一起匀速运动，
对木块m受力分析，水平方向受拉力F和静摩擦力，则F＜μ₁mg①，
对整体受力分析，水平方向有F=μ₂（M+m）g②
由①②解得：${μ}_{2}＜\frac{m}{m+M}{μ}_{1}$
（3）对m与M分别进行受力分析如图所示

对m有：
f₁=ma₁ ③
f₁=μ₁N_M=μ₁mg     ④
由③④得：
a₁=μ₁g
对M进行受力分析有：
F-f-f₂=M•a₂         ⑤
f₁和f₂互为作用力与反作用力故有：
f₁=f₂=μ₁•mg           ⑥
f=μ₂（M+m）•g          ⑦
由⑤⑥⑦可得
a₂=$\frac{F-（{μ}_{1}+{μ}_{2}）mg}{M}-{μ}_{2}g$     
要将木板从木块下抽出，必须使a₂＞a₁
即：$\frac{F-（{μ}_{1}+{μ}_{2}）mg}{M}-{μ}_{2}g$＞μ₁g
解得：F＞[（μ₁+μ₂）（M+m）]g  
答：（1）若在M上加一水平外力F，当F为μ₂（m+M）g时，m与M一起匀速运动；
（2）若在m上加一水平外力F，使m与M能一起匀速运动，则μ₁与μ₂应满足${μ}_{2}＜\frac{m}{m+M}{μ}_{1}$；
（3）若在M上加一水平外力F，使M能从m下抽出，则F至少[（μ₁+μ₂）（M+m）]g．

点评 正确的受力分析，能根据平衡条件列式是解题的关键，知道能将木板从木块下抽出的条件是木板产生的加速度比木块产生的加速度来得大，难度适中．