Question

【题目】如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m=1kg的足够长的木板C，在C上放置有A、B两物体，A的质量mA=1kg，B的质量为mB=2kg．A、B之间锁定一被压缩了的轻弹簧，弹簧储存的弹性势能Ep=3J，现突然给A、B一瞬时冲量作用，使A、B同时获得v0=2m/s的初速度，且同时弹簧由于受到扰动而解除锁定，并在极短的时间内恢复原长，之后与A、B分离．已知A和C之间的摩擦因数为μ1=0.2，B、C之间的动摩擦因数为μ2=0.1，且滑动摩擦力略小于最大静摩擦力．求：

（1）弹簧与A、B分离的瞬间，A、B的速度分别是多大？
（2）已知在C第一次碰到右边的固定挡板之前，A、B和C已经达到了共同速度，求在到达共同速度之前A、B、C的加速度分别是多大及该过程中产生的内能为多少？
（3）已知C与挡板的碰撞的碰撞无机械能损失，求在第一次碰撞后到第二次碰撞前A在C上滑行的距离？

Answer 1

【答案】
（1）解：在弹簧弹开两物体的过程中，由于作用时间极短，对AB弹簧组成的系统由动量和能量守恒可得：

（mA+mB）v0=mAvA+mBvB

EP+ （mA+mB）v02= mAvA2+ mBvB2

联立得：vA=0，vB=3m/s

答：弹簧与A、B分离的瞬间，A、B的速度分别是vA=0，vB=3m/s；

（2）解：由牛顿第二定律可得，对B：aB=μ2g=1m/s2

对AC：μ2mBg=（mA+m）a

又因：mAa＜μ1mAg

故AC的共同加速度均为1m/s2

对ABC整体来说，水平方向不受外力，故由动量和能量守恒可得：

mBvB=（mA+mB+m）v

Q= mBvB2﹣ （mA+mB+m）v2

得：Q=4.5J，v=1.5m/s

答：已知在C第一次碰到右边的固定挡板之前，A、B和C已经达到了共同速度，在到达共同速度之前A、B、C的加速度均为1m/s2；该过程中产生的内能为4.5J

（3）解：C和挡板碰后，先向左匀减速运动，速度减至0后向右匀加速运动，分析可知，在向右加速过程中先和A达到共同速度v1，之后AC再以共同的加速度向右匀加速，B一直向右匀减速，最后三者达到共同速度v2后做匀速运动．在此过程中由于摩擦力做负功，故C向右不能一直匀加速到挡板处，所以挡板再次碰撞前三者已经达到共同速度．

aA=μ1g=2m/s2，aB=μ2g=1m/s2

μ1mAg+μ2mBg=mac

ac=4m/s2

v1=v﹣aAt=﹣v+act

v1=0.5m/s t=0.5s

xA1= t=0.5m

xc1= t=﹣0.25m

AC间的相对运动距离为：xAC=0.5+0.25=0.75m．

答：已知C与挡板的碰撞的碰撞无机械能损失，在第一次碰撞后到第二次碰撞前A在C上滑行的距离为0.75m．

【解析】（1）根据动量守恒和能量守恒列方程组求AB分离时的速度；（2）由牛顿第二定律求三者的加速度，该过程中产生的内能等于系统损失的机械能，只需求出三者达到的共同速度便可以由能量守恒求解；（3）根据牛顿第二定律和运动学公式联立求解．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用动量守恒定律和能量守恒定律的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变；能量守恒定律：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移过程中，能量的总量保持不变．