Question

4．某同学利用如图1所示的实验装置，探究加速度与力、质量的关系．实验中，将一端带滑轮的长木板放在水平实验台上，实验小车通过轻细线跨过定滑轮与钩码相连，小车与纸带相连，打点计时器所用交流电的频率为f=50Hz，在保持实验小车质量不变的情况下，放开钩码，小车加速运动，处理纸带得到小车运动的加速度a；改变钩码的个数，重复实验．

（1）实验过程中打出的一条纸带如图2所示，在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点，在这个点上标明A，第六个点上标明B，第十一个点上标明C，第十六个点上标明D，第二十一个点上标明E，测量时发现B点已模糊不清，于是测得AC长度为12.30cm，CD的长度为6.60cm，DE的长度为6.90cm，则小车运动的加速度a=0.3m/s²．
（2）根据实验测得的数据，以小车运动的加速度a为纵轴，钩码的质量m为横轴，得到如图3所示的a-m图象，已知重力加速度g=10m/s²．
①由图象求出实验小车的质量为1.0kg；
②平衡摩擦力时，长木板与水平实验台夹角的正切值约为0.01．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小；
（2）根据表中实验数据作出a-F图象，求出图象对应的函数表达式，进行求解．

解答 解：（1）在纸带上便于测量的地方选取第一个计时点，在这点下标明A，
第六个点下标明B，第十一个点下标明C，第十六个点下标明D，第二十一个点下标明E．
所以相邻两个计数点间的时间间隔为0.1秒．
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可知，加速度为：a=$\frac{CD+DE-AC}{（2T）^{2}}$=$\frac{0.066+0.069-0.123}{4×0．{1}^{2}}$=0.3m/s²．
（2）①实验中钩码的重力近似等于小车的合力，根据牛顿第二定律得：a=$\frac{F}{M}$=$\frac{mg}{M}$，
根据图象的斜率得出k=$\frac{0.4}{0.04-0}$=10，所以实验小车的质量为M=1.0kg，
②由图可知，当F≠0时，a=0，原因可能是平衡摩擦力时长木板倾角过小，
即小车与水平实验台的最大静摩擦力f=0.01×10=0.1N；
小车的质量为M=1.0kg，所以小车与水平实验台的动摩擦因数μ=0.01，
所以平衡摩擦力时，长木板与水平实验台倾角的正切值约为tanα=μ=0.01．
故答案为：（1）0.3（2）①1.0；②0.01．

点评 本题考查了实验数据处理，要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．掌握a-F图象或者a-$\frac{1}{M}$图象坐标轴有截距的时候，不是平衡摩擦力不足就是平衡摩擦力过度．