Question

9．如图所示，木板A静止在光滑水平面上，一小滑块B（可视为质点）以某一水平初速度从木板的左端冲上木板．
（1）若木板A的质量为M，滑块B的质量为m，初速度为v₀，且滑块B没有从木板A的右端滑出，求木板A最终的速度v；
（2）已知M=m，若滑块B以初速度v₁=8m/s从左端冲上木板A，木板A最终速度的大小为v=2m/s；已知滑块B与木板A间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s²．求木板A的长度L．

Answer 1

分析 （1）以AB整体分析，整个过程动量守恒，由动量守恒定律即可求出速度；
（2）滑块B以v₁=8.0m/s，木板A最终速度的大小为v=2m/s，说明滑块要滑离A，利用动量守恒定律可求B滑离A时的速度，再利用能量守恒定律列式求解长度．

解答 解：（1）AB组成的整体在水平方向上不受外力，设向右为正方向，根据动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{m+M}$ 
（2）由题意得滑块B以v₁=8.0m/s的初速度冲上木板A，若滑块未掉下就达到共同速度v'，由动量守恒定律得：
mv₁=（M+m）v'，M=m
解得：v'=4m/s＞2m/s
则最终B会滑离木板A，木板A最终速度的大小为v=2m/s，滑块B滑离木板A时速度的大小为v_B，根据动量守恒定律得：
mv₁=mv+Mv_B
根据能量守恒定律有：
μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}$
代入数据得：L=6m
答：（1）木板A最终的速度为$\frac{m{v}_{0}}{m+M}$．
（2）木板A的长度是6m．

点评 本题是动量守恒定律与动能定理、能量守恒定律的综合运用，分析清楚物体的运动过程，把握物理规律是关键．