Question

14．如图所示，质量分别为m、2m的球A、B由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在正在竖直向上做匀减速运动的电梯内，细线承受的拉力为F，此时突然剪断细线，在绳断的瞬间，弹簧的弹力大小和小球A的加速度大小分别为（　　）

• A． $\frac{2F}{3}$     $\frac{2F}{3m}$+g
• B． $\frac{F}{3}$     $\frac{2F}{3m}$+g
• C． $\frac{2F}{3}$     $\frac{F}{3m}$+g
• D． $\frac{F}{3}$     $\frac{F}{3m}$+g

Answer 1

分析 正确对物体受力分析，抓住细线断的瞬间，线的弹力立即消失，而弹簧的弹力因弹簧形变没有改变而保持不变来分析A和B的加速度即可．

解答 解：根据题意，对AB整体受力分析如图1所示，
AB整体受线的拉力F和重力3mg，根据牛顿第二定律有3mg-F=3ma；
解得：a=g-$\frac{F}{3m}$；
对A球进行受力分析如图2所示，
A球受线的拉力F和重力mg以及弹簧拉力F₁三个力作用下向上匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得：
F₁+mg-F=ma，
所以F₁=F-mg+ma=F-mg+m（g-$\frac{F}{3m}$）=$\frac{2}{3}F$；
又因为在细线断开的瞬间，细线的拉力F立即消失，而弹簧的弹力因形变没有发生变化而保持不变，
故线断开的瞬间，A的合力为F_合=F₁+mg，根据牛顿第二定律可得，物体A在线断开的瞬间的加速度
a=$\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{\frac{2}{3}F+mg}{m}=\frac{2F}{3m}+g$，
所以A正确，B、C、D错误；
故选：A．

点评 正确使用整体法和隔离法分析物体的受力，求出弹簧的弹力，知道在线断开的瞬间，线的弹力立即消失而弹簧的弹力随形变量的变化而变化，在形变瞬间没有变化因此弹力保持瞬间不变，这是解决本题的关键．