Question

【题目】如图（甲）所示，水平面内的直角坐标系的第一象限有磁场分布，方向垂直于水平面向下，磁感应强度沿y轴方向没有变化，与x轴的关系如图（乙）所示， 图线是双曲线（坐标轴是渐近线）；顶角θ=45°的光滑金属长导轨MON固定在水平面内，ON与x轴重合，一根与ON垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨MON向右滑动，导体棒在滑动过程中始终与与导轨良好接触。已知t=0时，导体棒位于顶点O处；导体棒的质量为m=2kg，OM，ON接触处O点的接触电阻为R=0.5Ω，其余电阻不计；回路电动势E与时间t的关系如图（丙）所示，图线是过原点的直线。求：

（1）t=2s时流过导体棒的电流I2的大小；

（2）导体棒滑动过程中水平外力F（单位：N）与横坐标x（单位：m）的关系式。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】（1）根据E-t图象中的图线是过原点的直线特点，可得到t=2s时金属棒产生的感应电动势为：E=4V
由欧姆定律得：
（2）因θ=45°，可知任意t时刻回路中导体棒有效切割长度 L=x
再根据B-x图象中的图线是双曲线特点有：E=BLv=（Bx）v，
由图2可知，Bx=1（Tm）．
由图1知：E与时间成正比，有 E=2t（V）
由以上三式得：v=2t（m/s）
可知导体棒的运动是匀加速直线运动，加速度 a=2m/s2，
又有：F安=BIL=BIx=（Bx）I，且I也与时间成正比
再根据牛顿第二定律有：F-F安=ma
又x= at2
联立解得：F=（4+4）N