Question

如图所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为l，t=0时，磁场的磁感应强度B从B₀开始均匀增大，同时，在板2的左端且非常靠近板2的位置有一质量为m、带电量为-q的液滴以初速度v₀水平向右射入两板间，该液滴可视为质点。

⑴要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化率K应满足什么条件？

⑵要使该液滴能从两板间右端的中点射出，磁感应强度B与时间t应满足什么关系？

Answer 1

（1）：液滴能射出，K应满足　　　　　　　　　　

（2）当液滴从两板中点射出进，满足　

解析:

：（1）由题意可知：板1为正极，板2为负极       ①

两板间的电压U＝      　　 ②

而：S＝πr²　 　 　③

带电液滴受的电场力：F＝qE=　 　　 ④

故：F－mg＝－mg＝ma

a=－g                　　⑤

讨论：

一．若　a>0

液滴向上偏转，做类似平抛运动

　　　　　　　　　　　　　　　　　⑥

当液滴刚好能射出时：

有　l＝v₀t   t＝　　y＝d　

故　                        　　⑦

由②③⑦得　　⑧

 要使液滴能射出，必须满足　y<d    故　K＜K₁

二．若　a＝0

液滴不发生偏转，做匀速直线运动，此时　a=－g＝0　　　　⑨

由②③⑨得　K₂＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑩

液滴能射出，必须满足K＝K₂

三．若　a<0,、，液滴将被吸附在板2上。

综上所述：液滴能射出，

K应满足　　　　　　　　　　

（2）B＝B₀＋Kt

当液滴从两板中点射出进，满足条件一的情况，则

用替代⑧式中的d

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

即