Question

17．汽车正以20m/s的速度在平直公路上行驶，突然发现前方60m处有一颗倾斜的大树，司机马上刹车，司机的反应时间是0.5s，刹车过程汽车做匀减速运动，加速度大小为10m/s²．
（1）通过计算，判断汽车是否会发生危险；
（2）司机的反应时间和刹车加速度保持不变，求汽车不撞上大树允许的最大的初速度．

Answer 1

分析 （1）汽车在反应时间内的做匀速直线运动，根据速度位移公式求出匀减速直线运动的位移，结合匀速运动的位移得出汽车的总位移，从而判断汽车是否发生危险．
（2）根据汽车的位移关系，结合匀速运动和匀减速直线运动的位移之和等于60m，求出汽车的最大初速度．

解答 解：（1）汽车在反应时间内的位移为：x₁=v△t=20×0.5m=10m，
匀减速直线运动的位移为：${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{400}{20}m=20m$，
汽车的位移为：x=x₁+x₂=10+20m=30m＜60m，可知汽车不会发生危险．
（2）设汽车的最大初速度为v_m，根据位移关系有：${v}_{m}•△t+\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a}=60m$，
代入数据解得：v_m=30m/s．
答：（1）汽车不会发生危险．
（2）汽车不撞上大树允许的最大的初速度为30m/s．

点评 解决本题的关键知道汽车在反应时间内和刹车后的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．