Question

9．如图所示，一砂袋用无弹性轻细绳悬于0点．开始时砂袋处于静止状态，此后用弹丸以水平速度击中砂袋后均未穿出．第一次弹丸的速度大小为v₀，打入砂袋后二者共 同摆动的最大摆角为θ（θ＜90°），当其第一次返回图示位置时，第二粒弹丸以另一水平速度v又击中砂袋，使砂袋向右摆动且最大摆角仍为θ．若弹丸质量均为m，砂袋质量为5m，弹丸和砂袋形状大小忽略不计，子弹击中沙袋后露出的沙子质量忽略不计，求两粒弹丸的水平速度之比$\frac{{v}_{0}}{v}$为多少？

Answer 1

分析 子弹射入沙袋过程，系统水平方向不受外力，系统的动量守恒．子弹打入沙袋后二者共同摆动的过程机械能守恒，当他们第1次返回图示位置时，速度大小等于子弹射入沙袋后瞬间的速度，根据动量守恒定律机械能守恒结合求解．

解答 解：弹丸击中砂袋瞬间，系统水平方向不受外力，动量守恒，设碰后弹丸和砂袋的共同速度为v₁，细绳长为L，取水平向右为正方向，根据动量守恒：
mv₀=（m+5m）v₁　
砂袋摆动过程中只有重力做功，机械能守恒，则有：
$\frac{1}{2}•6m{v}_{1}^{2}$=6mgL（1-cosθ）
设第二粒弹丸击中砂袋后弹丸和砂袋的共同速度为v₂，同理有：
mv-（m+5m）v₁=（m+6m）v₂　　　
$\frac{1}{2}•7m{v}_{2}^{2}$=7mgL（1-cosθ）
联解上述方程得：$\frac{{v}_{0}}{v}$=$\frac{6}{13}$
答：两粒弹丸的水平速度之比$\frac{{v}_{0}}{v}$为$\frac{6}{13}$．

点评 本题中物理过程较多，关键先要正确把握每个过程的物理规律，特别是要知道碰撞遵守的规律：动量守恒定律，要注意选取正方向，用符号表示速度的方向．