Question

重为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的力F_min使木块在水平地面上做匀速运动，则此作用力的大小和方向如何？

Answer 1

见解析
【试题分析】

设力与水平方向的夹角为α，由于物体在水平面上做匀速直线运动，随着α角的不同，物体与水平面的弹力不同，因而滑动摩擦力也不一样，而拉力在水平方向的分力与摩擦力相等，因α角不同，拉力F也不一样．以物体为研究对象，受力分析如图1所示，因为物体处于平衡状态，由平衡条件知
  Fcosα-μF_N=0，Fsinα+F_N-G=0
解上述二式得F=
                    =
可见当α=φ=arctanμ时，F有最小值，即F■=■

【解法二】 木块受到重力G、地面的支持力FN和摩擦力Fμ以及人对木块的作用力F，受力图如图2所示．
由于，故不论F_N如何变化，F_μ与F_N的合力F₁的方向都不会改变．又因重力G的大小和方向都不变．物体在三个力作用下达到平衡时，若其中第一个力为恒力，第二个力方向不变，第三个力大小、方向都改变，则当第三个力与第二个力垂直时，其值最小．由此可知，当F与F₁的方向垂直，即α=φ=arctanμ时，F有最小值．由几何关系得