Question

某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示．当气垫导轨正常工作时导轨两侧喷出的气体使滑块悬浮在导轨上方，滑块运动时与导轨间的阻力可忽略不计．在气垫导轨上相隔一定距离L的两处安装两个光电传感器A、B，滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连．滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图线．

（1）实验前，接通电源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的△t₁ △t₂（选填“＞”“=”或“＜”）时，说明气垫导轨已经水平．

（2）滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为m的钩码Q相连，将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图象如图乙所示，若△t₁、△t₂、遮光条宽度d、滑块质量M、钩码质量m、A、B间距L已知，若上述物理量间满足关系式 ，则表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒．

（3）若遮光条宽度d=8.400mm，A、B间的距离L=160.00cm，△t₁=8.40×10^﹣3s，△t₂=4.20×10^﹣3s，滑块质量M=180g，钩码Q质量m=20g，则滑块从A运动到B的过程中系统势能的减少量△E_p J，系统动能的增量△E_k= J．（g=9.80m/s²，计算结果保留三位有效数字）

Answer 1

考点：  机械能守恒定律．

专题：  机械能守恒定律应用专题．

分析：  （1）遮光条经过光电传感器A、B时间相同，说明滑块匀速运动，气垫导轨已经水平．

（2）要验证滑块和砝码组成的系统机械能是否守恒，就应该去求出动能的增加量和重力势能的减小量，结合原理确定需要测量的物理量．根据滑块和砝码组成的系统机械能守恒列出关系式．

（3）由高度求出系统势能的减少量△E_p．由公式v=求出滑块通过两个光电门的速度，再求动能的增量．

解答：  解：（1）如果遮光条通过光电门的时间相等，即△t₁=△t₂，说明遮光条做匀速运动，即说明气垫导轨已经水平．

（2）要验证滑块和砝码组成的系统机械能是否守恒，就应该去求出动能的增加量和重力势能的减小量，光电门测量瞬时速度是实验中常用的方法．由于光电门的宽度很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．

 v_B=，v_A=

滑块和砝码组成的系统动能的增加量△E_k=（M+m）（）²﹣（M+m）（）²，

滑块和砝码组成的系统重力势能的减小量△E_p=mgL

可知只要满足mgL=（M+m）（）²﹣（M+m）（）²，系统机械能守恒．

（3）系统重力势能的减小量△E_p=mgL=0.02×9.8×1.60=0.314J．

系统动能的增加量△E_k=（M+m）（）²﹣（M+m）（）²=×（0.18+0.02）×[（）²﹣（）²]J=0.300J

故答案为：

（1）=．（2）．（3）0.314，0.300．

点评：  解决本题的关键掌握实验的原理，即验证系统重力势能的减小量和动能的增加量是否相等，以及掌握极限思想在物理中的运用．