Question

12．如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、场强为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子（重力不计），以垂直于电场线方向的初速度v₀射入电场中，v₀方向的延长线与屏的交点为O．试求：
（1）粒子从射入到打到屏上所用的时间；
（2）粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值；
（3）粒子打到屏上的点P到O点的距离．

Answer 1

分析 （1）带电粒子垂直射入电场，只受电场力作用而做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，由L=v₀t求解时间t．
（2）根据牛顿第二定律求出加速度．研究竖直方向的运动情况，由速度公式v_y=at求出粒子刚射出电场时竖直分速度，由tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$求出tanα．
（3）由位移公式y=$\frac{1}{2}$at²求出粒子刚射出电场时偏转的距离y．带电粒子离开电场后做匀速直线运动，偏转的距离Ltanα，两个偏转之和即为粒子打到屏上的点P到O点的距离Y．

解答 解：（1）粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，
则粒子打到荧光屏上的时间：t′=$\frac{2L}{{v}_{0}}$．
（2）设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为v_y，
根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为：a=$\frac{qE}{m}$，
所以v_y=at=a$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{qEL}{m{v}_{0}}$，
粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为：tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{qEL}{m{v}_{0}^{2}}$．
（3）设粒子在电场中的偏转距离为y，则y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$•$\frac{qEL}{m{v}_{0}}$t²
又Y=y+Ltanα，解得：Y=$\frac{3qE{L}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$；
答：（1）粒子从射入到打到屏上所用的时间是$\frac{2L}{{v}_{0}}$；
（2）粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tanα为$\frac{qEL}{m{v}_{0}^{2}}$；
（3）粒子打到屏上的点P到O点的距离Y为$\frac{3qE{L}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$．

点评 本题中带电粒子先做类平抛运动后做匀速直线运动，运用运动的分解研究类平抛运动，根据几何知识求解Y．