Question

3．如图所示的电路中，已知电阻R₁：R₂=1：3．如果甲、乙两表均为电压表，当开关S闭合时，此时，两表的示数之比U_甲：U_乙=1：4；如果甲、乙两表均为电流表，当开关S断开时，两表的示数之比I_甲：I_乙=4：3．

Answer 1

分析 （1）电压表的电阻非常大，在电路中相当于断路，分析电路时可以去掉，然后观察电路即可判断两电阻的连接方式，最后把电压表并在原来的位置，根据串联电路的电压特点和电流特点以及欧姆定律求出两电压表的示数之比；
（2）如果甲、乙两表均为电流表，当开关S断开时，两电阻并联，甲电流表测干路电流，乙电流表测R₁支路的电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律表示出两支路的电流，再根据并联电路的电流特点求出两电流表的示数之比．

解答 解：由电路图可知，甲、乙两表均为电压表时，两电阻串联，甲电压表测R₁两端的电压，乙电压表测电源的电压，
串联电路中总电压等于各分电压之和，且各处的电流相等，
根据欧姆定律可得$\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}=\frac{{U}_{1}}{U}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}+{U}_{2}}=\frac{{IR}_{1}}{I{R}_{1}+{IR}_{2}}=\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$
甲、乙两表均为电流表，当开关S断开时，两电阻并联，甲电流表测干路电流，乙电流表测R₁支路的电流，
并联电路中各支路两端的电压相等，两支路的电流分别为：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$，I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$，
并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}=\frac{{I}_{1}+{I}_{2}}{{I}_{1}}=\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{2}}=\frac{1+3}{3}=\frac{4}{3}$．
故答案为：1：4；4：3

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，关键是电表类型不同时电路串并联的判断和电表所测电路元件的辨别．