Question

11．如图所示是某次四驱车比赛的轨道某一段．张华控制的四驱车（可视为质点），质量m=1.0kg，额定功率为P=7W．张华的四驱车到达水平平台上A点时速度很小（可视为0），此时启动四驱车的发动机并直接使发动机的功率达到额定功率，一段时间后关闭发动机．当四驱车由平台边缘B点飞出后，恰能沿竖直光滑圆弧轨道CDE上C点的切线方向飞入圆形轨道，且此时的速度大小为5m/s，∠COD=53°，并从轨道边缘E点竖直向上飞出，离开E以后上升的最大高度为h=0.85m．已知AB间的距离L=6m，四驱车在AB段运动时的阻力恒为1N．重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力．sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）四驱车运动到B点时的速度大小；
（2）发动机在水平平台上工作的时间；
（3）四驱车对圆弧轨道的最大压力．

Answer 1

分析 （1）小车离开B点做平抛运动，根据平行四边形定则求出水平分速度，从而得出B点的速度．
（2）对A到B的过程运用动能定理，抓住功率不变，求出发动机在水平平台上的工作时间．
（3）根据机械能守恒定律求出D点的速度，通过牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出压力的大小．

解答 解：（1）到达B点的速度：v_B=v_C•cos53°，
滑块运动到B点时的速度为：v_B=5×0.6m/s=3m/s；
（2）从A到B的运动过程中有牵引力和阻力做功，
根据动能定理有：$\frac{1}{2}$mV_B²=Pt-fL，代入数据解得t=1.5s；
（3）从C点运动到最高过程中，只有重力做功，机械能守恒，
由机械能守恒定律有：$\frac{1}{2}$mV_C²=mg（h+R•cos53°）
圆轨道的半径R=$\frac{2}{3}$m，
设四驱车到达D点时对轨道的压力最大，
四驱车在D点速度为V_D，从C到D过程中机械能守恒，
有：$\frac{1}{2}$mV_D²-$\frac{1}{2}$mV_C²=mgR（1-cos53°），
由牛顿第二定律得：F_max-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$，
代入数据得，四驱车对轨道的最大压力F_max=55.5 N
答：（1）四驱车运动到B点时的速度大小为3m/s；
（2）发动机在水平平台上工作的时间为1.5s；
（3）四驱车对圆弧轨道的最大压力为55.5N．

点评 本题考查了动能定理、机械能守恒与平抛运动、圆周运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．