Question

6．如图所示，木板2、3为长度均为L，质置分别为m、2m，二者均放置在光滑的水平桌面上，质量为m的木块1（可视为质点）放置在木板2的最右端，木板3沿光滑水平桌面运动并与木板2发生磁撞后粘合在一起，如果要求碰后木块1停留在木板3的正中央，已知木块与木板之间的动摩擦因数为μ．
①木板3碰撞前的初速度v₀为多大？
②求从开始运动到木块1停留在木板3正中央，木板3的动量变化．

Answer 1

分析 ①系统动量守恒，应用动量守恒定律求出2、3碰撞后2的速度，然后由动量守恒定律求出1、2、3系统的共同速度，然后应用能量守恒定律求出初速度．
②求出木块3的初末动量，然后求出动量的变化量．

解答 解：①设第3块木板初速度为v₀，对3、2两木板系统，设碰撞后的速度为v₁，
以向右为正方向，由动量守恒定律得2mv₀=3mv₁ ，
对于3、2整体与1组成的系统，设共同速度为v₂，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：3mv₁=4mv₂，
第1块木块恰好运动到第3块木板正中央，
由能量守恒定律得：$μmg×\frac{3}{2}L=\frac{1}{2}×3mv_1^2-\frac{1}{2}×4mv_2^2$，
解得：v₀=$3\sqrt{μgl}$；
②设木板3的初动量方向为正，木板3的初动量为：P₁=2mv₀，
末动量为：P₂=2mv₂，
解得，木板3的动量变化为：△P₂=P₂-P₁=-mv₀，
负号表示动量变化的方向与初速度v₀的方向相反．
答：①木板3碰撞前的初速度v₀为$3\sqrt{μgl}$；
②求从开始运动到木块1停留在木板3正中央，木板3的动量变化大小为：mv₀，方向：与初速度v₀的方向相反．

点评 本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，关键抓住23碰撞瞬间动量守恒，正确选取守恒系统是解决的关键．