Question

5．水平地面下有一个直径d=2$\sqrt{3}$m，深H=$\frac{\sqrt{3}}{3}$m的圆槽形喷泉池，池底面圆心处有一光源，池边有一竖直长方形光屏，圆心与光屏中心的水平距离为L=3$\sqrt{3}$m，池中无水时圆心处发出的水中折射率n=$\frac{\sqrt{6}}{2}$的某种单色光只能射到光屏的上边缘中点，池中装满水时，有光能够正好射到光屏的下边缘中点，求光屏的高度．

Answer 1

分析 池中无水时，光沿直线传播，根据几何知识求得长方形光屏上边缘离水平地面的高度．池中装满水时，圆心处发出的射到圆槽最靠近光屏的光射到光屏下边缘．根据几何关系得到入射角和折射角表达式，结合折射定律求解即可．

解答 解：设长方形光屏上边缘离水平地面的高度为y，池中无水时，光沿直线传播，则有：
$\frac{y+H}{H}$=$\frac{L}{\frac{d}{2}}$
代入数据解得：y=2$\sqrt{3}$m
设光屏的高度为x，池中装满水时，圆心处发出的射到圆槽最靠近光屏的光射到光屏下边缘．设该光在水中的入射角为i，在空气中的折射角为r，则有：
sini=$\frac{\frac{d}{2}}{\sqrt{（\frac{d}{2}）^{2}+{H}^{2}}}$
由折射定律有：n=$\frac{sinr}{sini}$
sinr=$\frac{L-\frac{d}{2}}{\sqrt{（L-\frac{d}{2}）^{2}+（y-x）^{2}}}$
解得：sini=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，i=45°．sinr=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，r=60°
x=（2$\sqrt{3}$+2）m
答：光屏的高度为（2$\sqrt{3}$+2）m．

点评 解答几何光学问题，首先要正确作出光路图，再根据几何知识求出相关的长度和角度，结合折射定律求解．