Question

6．设处于如图所示坐标原点处的振源振动方程为y=4sinπt cm，如果从振源起振开始计时，测得t=5s时刻，位于坐标X=10m的X轴上的质点P开始起振．根据这些条件几个同学通过分析计算作出以下判断：
①这一列波的波长为2m
②t=5s时刻平衡位置位于坐标原点处的质点正通过平衡位置沿y轴负方向运动．
③t=5s时刻平衡位置位于坐标X=6.5m处的质点关于平衡位置的位移是沿y轴负方向，速度也是沿为y轴负方向．
④从波源起振到t=5s这一段时间内平衡位置位于坐标X=7m处的质点通过的路程是12cm
以上正确的结果是（　　）

• A． ①②
• B． ①③
• C． ③④
• D． ②④

Answer 1

分析 根据振动方程通式与题中的振动方程对应起来可求出周期，由v=$\frac{X}{t}$求出波速，根据“上下坡”法判断波的传播方向

解答 解：①由振动方程可知，ω=π，则周期：$T=\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{π}=2$s，波速v=$\frac{X}{t}=\frac{10}{5}=2$m/s，该波的波长：λ=vT=2×2=4m．故①错误；
②由波源的振动方程可知，波源起振的方向向上，t=5s=$2\frac{1}{2}$T，此时平衡位置位于坐标原点处的质点正通过平衡位置沿y轴负方向运动．故②正确；
③该波传播到坐标X=6.5m处的时间：$t′=\frac{x}{v}=\frac{6.5}{2}=3.25$s
到t=5s时刻，质点振动的时间：△t=5-3.25=1.75s=$\frac{7}{8}$T$＞\frac{3}{4}$T，此时质点正从负向的最大位移处向平衡位置处运动，速度的方向为正方向．故③错误；
④该波传播到坐标X=7m处的时间：$t″=\frac{x′}{v}=\frac{7}{2}=3.5$s；到t=5s时刻，质点振动的时间：△t′=5-3.5=1.5s=$\frac{3}{4}T$；由于质点在一个周期内的路程是4A，所以这一段时间内平衡位置位于坐标X=7m处的质点通过的路程是S=3A=3×4=12cm．故④正确．
故选：D

点评 本题考查波的传播及波长、波速及频率的关系，要注意学会根据传播距离及传播时间求解波速．