Question

1．有一质量m=1.0kg的小球穿在固定的、长L=0.5m的均匀的轻杆顶部，轻杆与水平方向成θ=37°，由静止释放小球，经过t=0.5s小球到达轻杆底端，试求：（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）小球沿杆下滑的加速度及小球与轻杆之间的动摩擦因数；
（2）若在竖直平面内对小球施加一个水平恒力，使小球与杆之间的摩擦力为零，并能处于静止状态，这个力应为多大？
（3）若在竖直平面内给小球施加一个垂直于轻杆斜向上、大小F=24N的恒力，那么小球释放后的加速度为多大？

Answer 1

分析 （1）小球沿杆做初速度为零的匀加速运动，因此根据其运动情况，求出其加速度，然后根据牛顿第二定律求解即可．
（2）根据共点力的平衡条件可求得应加多大的力使摩擦力为零；
（3）由于没有给出力F的方向，因此要分两种情况进行讨论，然后对小球正确进行受力分析，将所受各力沿杆和垂直于杆进行分解，沿杆的合外力提供小球的加速度，然后根据牛顿第二定律求解即可．

解答 解：（1）小球沿杆做初速度为零的匀加速直线运动，所以有：
$s=\frac{1}{2}a{t}^{2}$ ①
解得a=4m/s²；
根据牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma ②
联立①②得：μ=0.25
故小球与轻杆之间的动摩擦因数为μ=0.25．
（2）要使物体处于平衡，且没有摩擦力；则有：
F=mg tanθ
解得：F=7.5N
（2）若F垂直杆向下，由牛顿第二定律可得：
mgsinθ-μ（F+mgcosθ）=ma
解得：a=2m/s²；
答：（1）小球沿杆下滑的加速度为4m/s²；小球与轻杆之间的动摩擦因数为0、25；
（2）F应为7.5N；
（3）若在竖直平面内给小球施加一个垂直于轻杆斜向上、大小F=24N的恒力，那么小球释放后的加速度为2m/s²．

点评 正确利用牛顿第二定律解题的关键是对物体正确进行受力分析，然后将力沿加速度和垂直加速度方向分解，根据牛顿第二定律列方程求解即可．