Question

19．在以坐标原点 O为圆心、半径为 r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示． 一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x轴的交点 A处以速度 v沿-x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与 y轴的交点C处沿+y方向飞出．
（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m；
（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从 A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′是B的多少？此次粒子在磁场中运动所用时间 t是多少？

Answer 1

分析 （1）粒子向上偏转，在A点受到的洛伦兹力方向向上，根据左手定则可判断粒子的电性．画出轨迹可知，粒子轨迹半径等于r，根据牛顿第二定律求解比荷．
（2）根据粒子速度的偏向角等于轨迹的圆心角，求出轨迹的圆心角，来确定时间与周期的关系，求出时间．

解答 解：（1）由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷．
粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径：R=r，
粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得粒子的比荷：$\frac{q}{m}$=$\frac{v}{Br}$；　
（2）粒子从D点飞出磁场速度方向改变了60°角，故AD弧所对圆心角60°，
粒子做圆周运动的半径：R′=rcot30°=$\sqrt{3}$r，
由牛顿第二定律得：qvB′=m$\frac{{v}^{2}}{R′}$，
解得：B′=$\frac{\sqrt{3}}{3}$B，
粒子在磁场中飞行时间：t=$\frac{1}{6}$T=$\frac{1}{6}$×$\frac{2πm}{qB′}$=$\frac{\sqrt{3}πr}{3v}$；
答：（1）该粒子带负电荷，其比荷为$\frac{q}{m}$为$\frac{v}{Br}$；
（2）磁感应强度B′是B的$\frac{\sqrt{3}}{3}$倍，此次粒子在磁场中运动所用时间t是$\frac{\sqrt{3}πr}{3v}$．

点评 本题是带电粒子在磁场中运动的轨迹问题，关键运用几何知识画轨迹、求半径．要注意区别轨迹半径与磁场范围半径．