Question

12．质量为M的木块静止在光滑的水平面上，一颗子弹质量为m，以水平速度v_o击中并停留在木块中，若已知子弹进入木块过程中，所受木块的阻力为f．不计空气阻力，求在这个过程中：
①木块获得的动能；
②子弹进入木块的深度．

Answer 1

分析 ①子弹打击木块的过程，系统所受的合外力为零，动量守恒，由动量守恒定律求出碰撞后共同速度．再求木块获得的动能．
②根据能量守恒即可求解子弹进入木块的深度．

解答 解：①对子弹进入木块的过程，取子弹初速度方向为正方向，由动量守恒定律有：
  mv₀=（M+m）v
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$
则木块获得的动能为：E_k=$\frac{1}{2}M{v}^{2}$
解得木块获得的动能为：E_k=$\frac{M{m}^{2}}{2（M+m）^{2}}{v}_{0}^{2}$
（2）对子弹进入木块过程中的木块、子弹系统运用功能关系有：
  fd=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
解得：d=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2f（M+m）}$
答：
①木块获得的动能是$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
②子弹进入木块的深度是$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2f（M+m）}$．

点评 在子弹打木块模型中，基本规律是动量守恒．运用能量守恒定律时要注意研究对象的选取．