Question

【题目】如图所示，摩托车做腾跃特技表演，以1.0m/s的初速度沿曲面冲上高0.8m、顶部水平的高台，若摩托车冲上高台的过程中始终以额定功率1.8kW行驶，经过1.2s到达顶部平台，接着离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中，阻力做功忽略不计．（计算中取g=10m/s2 ， sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：

（1）人和车到达顶部平台时的速度v．
（2）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s．
（3）圆弧对应圆心角θ．
（4）人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．

Answer 1

【答案】
（1）解；运用动能定理研究开始到顶部平台过程可知：

pt1﹣mgH= mv2﹣ mv02

解得：v=3m/s

答：人和车到达顶部平台时的速度v是3m/s．

（2）解；由平抛运动规律可得：

H= gt22，s=vt2

带入数据得：s=1.2m．

答：从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s为1.2m．

（3）解；摩托车恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，落至A点时，其竖直方向的分速度

vy=gt2=4m/s．

设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为α，则

tanα= = ，即α=53°

所以θ=2α=106°

答：圆弧对应圆心角θ为106°．

（4）解；在摩托车由最高点飞出落至O点的过程中，由动能定理可得：mgH+mgR（1﹣cosα）= mv′2﹣ mv2

在O点对其受力分析，运用牛顿第二定律得：N﹣mg= ，

代入数据解出：N=7740N．

由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力为7740N．

答：人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力为7740N．

【解析】（1）直接根据动能定理列式子求解即可。
（2）人从平台飞出后做平抛运动。利用平抛运动的规律列式求解。
（3）根据速度合成和分解的原则求出竖直方向上的分速度。在利用几何关系求出角度。
（4）摩托车从最高点飞出之后，根据动能定理列式子求解。再结合圆周运动，合外力等于向心力列式子求解。
【考点精析】通过灵活运用平抛运动和向心力，掌握特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力即可以解答此题．