Question

14．如图所示，足够长的绝缘斜面与水平面的夹角为37^°（sin37°=0.6），放在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E=50v/m方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里．一个电量为q=-4.0×10^-2C，质量为m=0.4kg的光滑小球以初速度v₀=20m/s从斜面底端向上滑，然后又滑下，共经过3s脱离斜面，求磁场的磁感应强度多大？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 以速度v₀=20m从斜面底端上滑，在三个力四个力作用下减速运动，此过程由于洛仑兹力和弹力垂直于运动方向（大小也在变化）所以不改变速度大小，由动量定理求解比较方便，当然也可以用牛顿第二定律和运动学公式求得．下滑过程中由于洛仑兹力方向变为垂直于斜面向上，从而使支持力减小，当减小为零时，小球就离开斜面，这里有一个临界平衡状态

解答 解：带电小球沿斜面向上滑的过程中做匀减速运动，由动量定理有：
-（qEcos37°+mgsin37°）t_上=0-mv_o
    所以：t_上=2（s）
下滑过程做匀加速运动，由题知下滑1s时带电小球离开斜面，则刚离开时有：
qvB=mgcos37-qEsin37°                  ①
（qEcos37°+mgsin37°）t_下=mv       ②
     所以：t_下=1                              ③
联立①②③求解得：B=5T．
答：磁场的磁感应强度为5T

点评 要注意的是小球向上滑时，洛仑兹力垂直于斜面向下，增加对斜面的压力，但下滑时洛仑兹力垂直于斜面向上，减小对斜面的压力．因为涉及时间和始末速度，所以用动量定理求解比较简单．还要注意的是题解中的q代有负号，与题目一样．