Question

2．如图1所示，平行板电容器的M、N两板间距为d，两板间存在竖直向上的匀强电场E，M、N的正中央各有一小孔．在上板小孔正上方有一竖直放置长为l的轻质绝缘细杆，细杆的上下两端分别固定一个带点小球A、B，它们的质量均为m=0.01kg，A带q₁=2.5×10^-4C的正电，B带q₂=5×10^-5C的负电，B球距上板M的距离为h，现将轻杆由静止释放，小球B从刚进入电场到刚好离开电场过程中的v-t图象如图2所示（忽略空气阻力，g=10m/s²）．
（1）试求匀强电场E及板间距离d；
（2）试判定A球能否从下板离开匀强电场．

Answer 1

分析 （1）将轻杆由静止释放后AB两个小球先做自由落体运动，B进入电场后受到电场力作用，由图2求出加速度，对AB球整体进行受力分析，结合牛顿第二定律写出动力学方程；然后A球进入电场，由图求出加速度，再进行受力分析，写出动力学方程，即可求出；
（2）最后B离开电场时，A还在电场中，再次对AB整体进行受力分析，求出加速度，分析运动情况，即可判定A球能否从下板离开匀强电场．

解答 解：（1）将轻杆由静止释放到B刚好进入磁场的过程中，AB两个小球做自由落体运动，在B进入电场而A没有进入电场的过程中由图可知它们的加速度：
${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{4-1}{0.3-0.1}=15$m/s²
对AB球整体进行受力分析得：2mg+q₁E=2ma₁
代入数据得：E=2000N/C
B进入电场时的速度：v₀=1m/s，最大速度是4m/s，出电场时的速度是2m/s，由匀变速直线运动的v-t图象的特点可得：
d=$\frac{1+4}{2}×（0.3-0.1）+\frac{4+2}{2}×（0.5-0.3）$=1.1m
（2）由图2可知，轻质绝缘细杆的长度：
l=$\frac{1+4}{2}×（0.3-0.1）=0.5$m
B出电场时，A到电场的下边的距离：x=d-l=1.1-0.5=0.6m
B出电场后A、B系统的加速度大小：${a}_{2}=\frac{2mg-{q}_{2}E}{2m}$
代入数据得：${a}_{2}=-15m/{s}^{2}$
若A不离开N板，当A速度减小到0时A下降的高度为s，由运动学公式有：0-v²=2a₂s
则：s=$\frac{-{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{-{2}^{2}}{2×（-15）}=\frac{2}{15}$m＜0.6m
故A球不能从下板离开匀强电场，以后反向加速运动．
答：（1）匀强电场s 200N/C，板间距离是1.1m；
（2）不能离开，当A速度减小到0时，还在电场中，以后反向加速运动．

点评 本题解题的关键是对AB两小球进行受力分析，根据受力情况分析运动情况，结合运动学基本公式及牛顿第二定律求解，难度适中．