Question

【题目】如图甲所示，游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来。我们把这种情形抽象为图乙的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，将质量为m的小球从弧形轨道上A点由静止释放，小球进入半径为R的圆轨道下端后沿圆轨道运动。已知小球运动到竖直圆轨道最高点时对轨道的压力等于小球的重力。不考虑摩擦阻力和空气阻力。重力加速度为g。求：

（1）小球运动到竖直圆轨道最高点时的动能大小Ek；

（2）A点离地面的高度h。

Answer 1

【答案】（1）mgR （2）3R

【解析】

（1）小球运动到圆轨道最高点时，由牛顿第二定律得：N+mg＝m

据题得：N＝mg

可得：v＝

小球运动到竖直圆轨道最高点时的动能大小 Ek＝mv2＝mgR

（2）以最高点所在水平面为参考平面，小球从A到圆轨道最高点的过程，由机械能守恒定律得：

mg（h﹣2R）＝Ek

解得：h＝3R