Question

16．跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面224m悬停时，运动员离开飞机先作自由落体运动，运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s²的加速度匀减速下降．为了运动员的安全，要求运动员落地速度为5m/s，g=10m/s²．求：
（1）运动员刚展伞时的速度大小；
（2）运动员刚展伞时离地面的高度；
（3）运动员离开飞机后在空中下落的总时间．

Answer 1

分析 （1、2）根据速度位移公式，抓住总位移等于224m求出运动员刚展开伞时的速度大小，结合速度位移公式求出展开伞时距离地面的高度．
（3）根据速度时间公式求出总时间．

解答 解：（1）设展伞高度为h，速度为v₀，落地速度v_t=5m/s，h₀=224m，a=-12.5m/s²
有：$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}+\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=224m$，
代入数据解得：v₀=50m/s，
（2）运动员刚展伞时离地面的高度为：h=$\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{25-2500}{-25}m$=99m．
（3）自由落体时间为：t₁=$\frac{{v}_{0}}{g}=\frac{50}{10}s$=5s
展伞后匀减速运动，展伞后运动的时间为：t₂=$\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{5-50}{-12.5}s$=3.6s
因此运动员在空中的总时间为：t=t₁+t₂=8.6s
答：（1）运动员刚展伞时的速度大小为50m/s；
（2）运动员刚展伞时离地面的高度为99m；
（3）运动员离开飞机后在空中下落的总时间为8.6s．

点评 解决本题的关键理清运动员在整个过程中的运动规律，抓住位移关系，结合运动学公式求出自由落体运动的末速度是关键．