Question

8．如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，已知波的传播速度v=2m/s．则x=0.25m处质点的振动函数表达式为y=5sin2πtcm．x=0.25m处质点在0～4.5s内通过的路程为90cm和在t=4.5s时的位移-2.5$\sqrt{2}$cm．

Answer 1

分析 根据上下坡法知，x=1.0m处的质点初始时刻向上振动，通过图象得出波长、振幅，根据波速和波长求出周期，从而得出圆频率，写出振动的函数表达式．
抓住质点在一个周期内的路程等于4倍的振幅求出质点在0～4.5s内通过的路程．通过波的周期性，求出t=4.5s时的位移．

解答 解：波长λ=2.0m，周期T=$\frac{λ}{v}$=1.0s，振幅A=5cm．
则有：ω=$\frac{2π}{T}$=2πrad/s．
则x=1.0m处质点振动的函数表达式为：y=5sin2πt（cm）．
n=$\frac{t}{T}$=$\frac{4.5}{1.0}$=4.5，
则4.5s内路程为：s=4nA=90cm．
x=2.5m处质点在t=0时位移为：y=5cm．
则经过4.5个周期后该质点位移为：y=5sin2π×$\frac{0.25}{2}$=-2.5$\sqrt{2}$cm，
即t=4.5s时刻该质点的位移为：y=-2.5$\sqrt{2}$cm．
故答案为：y=5sin2πt，90，-2.5$\sqrt{2}$．

点评 解决本题的关键知道波速、波长、周期以及圆频率的关系，知道波的周期性，以及知道质点在一个周期内的路程等于4倍的振幅．