Question

如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．电荷量为+q、质量为m的带电粒子从磁场边缘A点沿圆半径AO方向射入磁场，粒子离开磁场时速度方向偏转了60?角．求：
（1）粒子做圆周运动的半径和入射速度；
（2）粒子在磁场中的运动时间．

Answer 1

分析：电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出半径．洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求出速度．定圆心角，求时间．

解答：解：（1）设粒子做匀速圆周运动的半径为R，如图所示，
∠OO′A=30°，得到圆运动的半径R=O′A=

3

r
根据牛顿运动定律　　　　qvB=m?

v2

R

有R=

mv

qB

粒子的入射速度　v=

3 rqB

m

（2）由于粒子在磁场中的运动方向偏转了60?角，所以粒子完成了

1

6

个圆运动，根据线速度与周期的关系　v=

2πR

T

有　T=

2πm

qB

粒子在磁场中的运动时间为　t=

1

6

T=

πm

3qB

．
答：（1）粒子做圆周运动的半径为

3

r，入射速度为v=

3 rqB

m

．
（2）粒子在磁场中的运动时间为

πm

3qB

．

点评：带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动问题，关键是画出粒子圆周的轨迹，往往用数学知识求半径．