Question

【题目】三维弹球 是Window里面附带的一款使用键盘操作的电脑游戏，小王同学受此启发，在趣味运动会上，为大家提供了一个类似的弹珠游戏。如图所示，将一质量为m=0.1kg的小弹珠 （可视为质点 ）放在 O点，用弹簧装置将其弹出，使其沿着光滑的半圆形轨道 OA和 AB进入水平桌面 BC，从 C点水平抛出。已知半圆型轨道 OA 和 AB的半径分别为r=0.2m，R=0.4m ，BC为一段长为的粗糙水平桌面，小 弹珠与桌面间的动摩擦因数为μ=0.4 ，放在水平地面的矩形垫子 DEFG的 DE边与 BC 垂直，C点离垫子的高度为h=0.8m ，C点离 DE的水平距离为x=0.6m，垫子的长度EF为 1m，g=10m/s2求：

（1）若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，在 B位置小弹珠对半圆轨道的压力；

（2）若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，小弹珠从 C点水平抛出后落入垫子时距左边缘DE的距离。

Answer 1

【答案】（1）6N，方向竖直向下（2）0.2m

【解析】

（1）若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，那么对弹珠在A点应用牛顿第二定律有，

所以， ；

那么由弹珠在半圆轨道上运动只有重力做功，机械能守恒可得：，

所以；

那么对弹珠在B点应用牛顿第二定律可得：弹珠受到半圆轨道的支持力，方向竖直向上；

故由牛顿第三定律可得：在B位置小弹珠对半圆轨道的压力N=FN=6N，方向竖直向下；

（2）弹珠在BC上运动只有摩擦力做功，故由动能定理可得：，

所以；

设小弹珠从C点水平抛出后落入垫子时距左边缘DE的距离为d，那么由平抛运动的位移公式可得：，

，

所以d=0.2m；