Question

【题目】如图所示，半径分别为R、2R的半圆轨道BC和AB固定在竖直面内，在轨道最高点B点平滑连接，两半圆的圆心在同一竖直线上，半圆轨道AB在最低点A与水平轨道平滑连接，质量为m的物块放在P点，P、A间的距离为4R，用水平向右的恒力拉物块，当物块运动到轨道上与C点等高的D点时，撤去拉力，结果物块刚好能通过轨道最高点B点，重力加速度为g，物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，两个半圆轨道光滑，不计物块的大小，求：

（1）水平拉力的大小；

（2）物块从C点抛出后落到圆弧轨道上时，动能的大小。

Answer 1

【答案】（1） （2）3.32mgR

【解析】

（1）设水平拉力为F，设物体到B点时速度大小为v1，从P到B的过程根据动能定理有：

在B点由牛顿第二定律得：

解得：，

（2）设物块运动到C点时速度大小为v2，由B到C根据机械能守恒有：

解得：

物块从C点抛出后，做平抛运动，以C点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，

设物块落到圆弧面上的位置坐标为（x，y）则

x=v2t

x2+y2=（2R）2

解得：

此过程物块下落的高度：

设物块落到圆弧面上时动能大小为Ek，根据动能定理有：

解得：Ek=3.32mgR