Question

光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻．区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s．一质量为m、电阻为r的金属棒MN置于轨道上，与导轨垂直且接触良好，受到水平拉力F=（0.5v+0.4）N（v为某时刻金属棒运动的瞬时速度）的作用，从磁场的左边界由静止开始运动．已知l=1m，m=1kg，R=0.3Ω，r=0.2Ω，s=1m，如果测得电阻两端的电压u随着时间是均匀增大的，那么：
（1）分析并说明该金属棒在磁场中是做何种运动；
（2）金属棒到达ef处的速度应该有多大；
（3）分析并求解磁感应强度B的大小．

Answer 1

分析：（1）根据切割产生的感应电动势公式以及闭合电路欧姆定律求出电阻两端的电压与速度的关系，从而得出速度与时间的关系，判断出金属棒的运动规律．
（2、3）根据牛顿第二定律，结合F的大小，抓住金属棒做匀加速直线运动，a恒定，与速度无关，求出磁感应强度的大小和加速度的大小．结合速度位移公式求出金属棒到达ef处的速度大小．

解答：解：（1）因电阻两端的电压u随着时间t是均匀增大的，即：U∝t；
而：U=IR=

Blv

R+r

R=

BlR

R+r

v，即：u∞v
所以：v∞t
于是，可以断定：棒必做初速为零的匀加速直线运动．
（2）设运动的加速度为a，在t=0时，v=0，
所以，应用牛顿第二定律有：
（3）对金属棒受力分析，有牛顿第二定律得
F-

B2L2v

R

=ma
以F=0.5v+0.4代入得（0.5-

B2l2

R+r

）v+0.4=a
因为a与v无关，所以a=0.4m/s²，（0.5-

B2l2

R+r

）=0，得B=0.5T．
根据v²=2as得，v=

2as

=

2×0.4×1

≈0.9m/s．
答：（1）金属棒做初速度为零的匀加速直线运动．
（2）金属棒到达ef处的速度应该有0.9m/s．
（3）磁感应强度B的大小为0.5T．

点评：根据物理规律找出物理量的关系，通过已知量得出未知量．要善于对物体过程分析和进行受力分析，运用牛顿第二定律结合运动学公式解决问题．