Question

【题目】如图所示，一质量为M=3.0kg的长木板静止在粗糙的水平地面上，平板车的上表面距离地面高h=0.8m，其右侧有一障碍物A，一质量为m=2.0kg可视为质点的滑块，以v0=8m/s的初速度从左端滑上平板车，同时对长木板施加一水平向右的、大小为5N的恒力F。当滑块运动到长木板的最右端时，二者恰好相对静止，此时撤去恒力F。当长木板碰到障碍物A时立即停止运动，滑块水平飞离长木板后,恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点飞入竖直粗糙的圆弧轨道BCD，且BD等高，并沿轨道下滑，滑块运动到圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小为52N。已知滑块与长木板间的动摩擦因数μ1=0.3，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1，圆弧半径为R=1.0m，圆弧所对的圆心角∠BOD=θ=106°。 取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53 °=0.6。求：

（1）平板车的长度L

（2）开始长木板右端与障碍物A之间的距离S

（3）滑块从B到C克服摩擦力做的功Wf

Answer 1

【答案】(1)6.4m (2) 3.18m (3) 17J

【解析】（1）滑块在长木板上做匀减速运动，加速度为：

长木板做匀加速运动：

得长木板的加速度：

设滑块经过时间t滑到长木板的右端，且在右端时二者的共同速度为v1

则: 解得:

滑块的位移: 长木板的位移:

长木板的长度为:

(2)F撤去后，由于,滑块将和长木板一起匀减速运动

加速度大小为:

设长木板再滑s3与障碍物A相撞，相撞时的速度为v

则有:

相碰后，滑块做平抛运动，设滑块到B点速度为vB

且

解得： ， ，

开始长木板右端与A的距离为：

(3)滑块从B到C由动能定理得

在C点: 且

解得：