Question

【题目】小轿车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有个收费站，经10s后司机才刹车，使车匀减速运动10s恰停在缴费窗口，缴费后匀加速到20m/s后继续匀速前行．已知小轿车刹车时的加速度为2m/s2 ， 停车缴费所用时间为30s，启动时加速度为1m/s2 ．
（1）司机是在离收费窗口多远处发现收费站的．
（2）因国庆放假期间，全国高速路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求轿车通过收费窗口前9m区间速度不超过6m/s，则国庆期间该小轿车应离收费窗口至少多远处开始刹车？因不停车通过可以节约多少时间？

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意，设司机匀速运动位移为 s1；减速运动时间为t2，位移为s2．

s1=vt1=20×10=200（m）

减速的位移 = ，

司机是在离收费窗口的距离x=200+100m=300m．

答：司机是在离收费窗口300m处发现收费站的．

（2）根据题意轿车应该在收费窗口前9m处速度减为6m/s，设车减速位移为s1′，

由 ，

，

所以，轿车应离收费窗口91+9=100（m）处开始刹车．

设停车收费后加速时间为t3，位移为s3，则有：

若停车收费经过窗口前100m到窗后200m的总时间为：t1+t2+t3=10+30+20=60（s）

若不停车收费也是窗前100m开始刹车，时间为： ，

窗口前匀速时间：

窗口后加速到20m/s所用时间为：

加速运动的位移由： 得， =182m，

窗口后还有200﹣182=18（m）匀速运动，其时间为：

若不停车经过窗口前100m到窗口后200m的总时间为：t4+t5+t6+t7=7+1.5+14+0.9=23.4（s）

所以不停车通过可以节约时间为60﹣23.4=36.6（s）的时间．

答：国庆期间该小轿车应离收费窗口100m远处开始刹车，因不停车通过可以节约36.6s时间．

【解析】（1）解出匀速运动的位移，再解出匀减速运动的位移，两位移相加即为要求的距离．（2）分段研究，收费时总时间为：减速到0的时间，加上收费的时间，再加上加速到20m/s的时间．

不收费时的总时间为：减速到6m/s的时间，加上匀速运动的时间，加上加速到20m/s的时间，还要加上匀速运动的时间．

上述时间的差值即为节约的时间．

【考点精析】解答此题的关键在于理解匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系的相关知识，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值，以及对匀变速运动中的平均速度的理解，了解平均速度：V=V0+Vt．