Question

经过近7年时间，2亿千米在太空中穿行后，美航天局和欧航天局合作研究出“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日抵达预定轨道，开始“拜访土星及其卫星家族．这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测．若“卡西尼”号土星探测器进入环绕土星上空的圆轨道飞行，已知土星半径为R，探测器离土星表面高度为h，环绕n周的飞行时间为t．求土星的质量M和平均密度ρ（球体体积公式V=

4πR3

3

）．

Answer 1

土星对探测器的引力提供探测器运行的向心力：

GMm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)．
探测器运行的周期：T=

t

n

联立以上二式解得土星的质量为：M=

4π2n2(R+h)3

Gt2

由M=Vρ和V=

4πR3

3

联立解得土星的平均密度ρ为：ρ=

3πn2(R+h)3

Gt2R3

答：土星的质量M=

4π2n2(R+h)3

Gt2

，土星的平均密度ρ=

3πn2(R+h)3

Gt2R3

．