Question

12．一些星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径变为原来的四分之一，若收缩时质量不变，则与收缩前相比（　　）

• A． 同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍
• B． 同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍
• C． 星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍
• D． 星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍

Answer 1

分析 忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求解．第一宇宙速度是近星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度

解答 解：AB、忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
该星球的直径缩小到原来的四分之一，若收缩时质量不变，
所以同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍．故A错误B正确；
CD、第一宇宙速度是近星的环绕速度，根据万有引力提供向心力，列出等式
有$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
该星球的直径缩小到原来的四分之一，若收缩时质量不变，所以星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍，故C错误D正确．
故选：BD．

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较，关键是掌握万有引力与重力向心力的关系．