如图1所示.水平地面上方存在区域匀强磁场.磁场的上边界ef水平.ef线离地面高为h=7.25m．边长L=l.0m.质量m=0.5kg.电阻R=2.0Ω的正方形线框abcd从磁场上方某处自由释放.线框穿过磁场掉在地面上．线框在整个运动过程中始终处于竖直平面内.且ab边保持水平．以线框释放的时刻为计时起点.磁感应强度B随时间t的变化情况如图2所示.已知线框恰能� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．如图1所示，水平地面上方存在区域匀强磁场，磁场的上边界ef水平，ef线离地面高为h=7.25m．边长L=l.0m，质量m=0.5kg，电阻R=2.0Ω的正方形线框abcd从磁场上方某处自由释放，线框穿过磁场掉在地面上．线框在整个运动过程中始终处于竖直平面内，且ab边保持水平．以线框释放的时刻为计时起点，磁感应强度B随时间t的变化情况如图2所示，已知线框恰能匀速进入磁场，g取10m/s²．

求：（1）线框进入磁场时匀速运动的速度v；
（2）t=1.2s时ab边离地面的高度；
（3）线框从释放到落地的整个过程中产生的焦耳热．

分析（1）线框进入磁场时作匀速运动，受力平衡，由平衡条件可得出安培力，再由导体棒切割磁感线可得出感应电动势及安培力表达式，联立求得速度；
（2）分析线框的运动过程，分别根据匀变速直线运动和匀速直线运动规律可求得线框自由下落时间和进入磁场的时间，再结合其运动状态，由运动学公式求解高度；
（3）由能量守恒关系可求得产生的焦耳热．

解答解：（1）因为线框进入磁场的最初一段时间内做匀速运动，所以线框abcd受力平衡，则有 mg=F_安
ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势 E=BLv
形成的感应电流 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$
线框受到的安培力 F_安=BIL
联立得 mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
可得 v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
代入数据解得 v=10m/s
（2）线框abcd进入磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到落地，仍做匀加速直线运动，加速度为g=10m/s²．
进磁场前线框的运动时间为 t₁=$\frac{v}{g}$=$\frac{10}{10}$s=1s
进磁场过程中匀速运动时间 t₂=$\frac{L}{v}$=$\frac{1}{10}$s=0.1s；
则t=1.2s时线框完全在磁场中运动，已匀加速运动了时间 t₃=t-t₁-t₂=0.1s，此过程下落的高度 h₁=vt₃+$\frac{1}{2}g{t}_{3}^{2}$=10×0.1+$\frac{1}{2}$×10×0.1²=1.05m
故t=1.2s时ab边离地面的高度为 h₂=h-L-h₁=7.25m-lm-1.05m=5.2m
（3）设线框进入磁场后匀加速运动的总时间为t₄．
则 h-L=vt₄+$\frac{1}{2}$gt₄²
解得：t₄=0.5s
因此ab边由静止开始运动到落地用的时间为t=t₁+t₂+t₄=1.6s
线框匀速进磁场的过程中产生的焦耳热为 Q₁=mgL=0.5×10×1J=5J；
进入磁场后的感生电动势为：
E=$\frac{△B}{△t}$L²=$\frac{1.2-1.0}{1.4-1.2}$V=1V；
由图知线框产生感生电动势的时间为 t₅=0.2s
产生的热量为 Q₂=$\frac{{E}^{2}}{R}{t}_{5}$=$\frac{{1}^{2}}{2}$×0.2J=0.1J；
整个运动过程产生的焦耳热 Q=Q₁+Q₂=5+0.1=5.1J
答：
（1）线框进入磁场时匀速运动的速度v是10m/s；
（2t=1.2s时ab边离地面的高度是5.2m；
（3）线框从释放到落地的整个过程中产生的焦耳热是5.1J．

点评本题考查的是电磁感应定律和和力学综合的应用问题，根据安培定律和电磁感应定律，利用受力平衡条件即可计算出匀速运动的速度；综合匀速和匀变速运动规律计算出落地时间；根据功能关系可以计算出产生的焦耳热．

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