Question

15．从地面竖直上抛一物体A，同时在某一高度处有一物体B自由下落，两物体在空中相遇时的速率都是v，则下列说法正确的是（　　）

• A． 物体A的上抛初速度大小和物体B落地时速度的大小相等，都是2v
• B． 物体A和物体B在空中运动时间相等
• C． 物体A能上升的最大高度和物体B开始下落时的高度相等
• D． 两物体在空中相遇处一定是B开始下落时的高度的中点

Answer 1

分析 竖直上抛运动看成向上的加速度为-g的匀减速直线运动处理，根据两物体在空中同时到达同一高度求出运动经过的时间，由运动学公式和竖直上抛运动的对称性分析求解．

解答 解：A、设两物体从下落到相遇的时间为t，则对于自由下落物体有：gt=v；竖直上抛物体的初速度为v₀，则由题v=v₀-gt  解得v₀=2v，故A正确．
B、根据竖直上抛运动的对称性可知，B自由落下到地面的速度为2v，在空中运动时间为t_B=$\frac{2v}{g}$，
A竖直上抛物体在空中运动时间t_A=2×$\frac{2v}{g}$=$\frac{4v}{g}$．故B错误．
C、D、物体A能上升的最大高度h_A=$\frac{（2v）^{2}}{2g}$=$\frac{2{v}^{2}}{g}$，B开始下落的高度h_B=$\frac{1}{2}$g（$\frac{2v}{g}$）²=$\frac{2{v}^{2}}{g}$，显然两者相等．
B下落的时间为t=$\frac{v}{g}$，下落的高度为h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{1}{4}$h_B．则知不是B物体开始下落时高度的中点．故C正确，D错误．
故选：AC

点评 本题涉及两个物体运动的问题，关键要分析两物体运动的关系，也可以根据竖直上抛运动的对称性理解．