Question

5．如图，小滑块在较长的斜面顶端，以初速度v₀=2m/s、加速度a=2m/s²向下滑，在到达底端前1s内，所滑过的距离为$\frac{7}{15}$L，其中L为斜面长，则
（1）小滑块在斜面上滑行的时间为多少？
（2）小滑块到达斜面底端时的速度v是多大？
（3）斜面的长度L是多少？

Answer 1

分析 设出到达底端的速度和小球滑行$\frac{8}{15}$时所用的时间，结合匀变速直线运动的速度时间公式和位移时间公式进行求解．

解答 解：设小球滑行$\frac{8}{15}$时所用的时间为t，到达底端的速度为v．
最后1s内的位移$\frac{7}{15}L={v}_{1}^{\;}×1+\frac{1}{2}a×{1}_{\;}^{2}={v}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}a$．
v₁=v₀+at
v=v₀+a（t+1）
$\frac{8}{15}L={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
联立解得t=2s，v=8m/s，L=15m．
则小球在斜面上滑行的时间t′=2+1s=3s．
答：（1）小滑块在斜面上滑行的时间为3s
（2）小滑块到达斜面底端时的速度v是8m/s
（3）斜面的长度L是15m

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式和位移时间公式，并能灵活运用