Question

15．如图所示，AB为光滑的$\frac{1}{4}$圆弧轨道，质量为 m=1kg的物体从A点由静止滑下，到达B点时速度方向刚好在水平方向，最后落在地面上，已知圆弧半径 R=0.2m，B点距离地面的竖直高度h=0.8m，（g=10m/s²）求：
（1）小球运动到B点时的速度大小v_B
（2）小球落地点距离B点的水平距离x．

Answer 1

分析 （1）小球在下滑过程中机械能守恒，由机械能守恒定律可求得小球通过B点的速度v_B；
（2）小球离开B点后做平抛运动，由平抛运动的规律可求得C与B点的水平距离x．

解答 解：（1）小球在AB段下滑过程中，由机械能守恒定律可知：
  mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.2}$m/s=2m/s；
（2）小球离开B点后做平抛运动，则有
  h=$\frac{1}{2}$gt²
解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$s=0.4s；
水平位移 x=v_Bt=2×0.4=0.8m；
答：
（1）小球通过B点时的速度为2m/s；
（2）小球落地点C与B点的水平距离x为 0.8m．

点评 本题考查了机械能守恒和平抛运动的综合，掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．