Question

如图所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为E₁，匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为B。有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动（两小球间的库仑力可忽略），运动轨迹如图。已知两个带电小球A和B的质量关系为m_A=3m_B，轨道半径为R_A=3R_B=9 cm。

(1)试说明小球A和B带什么电，它们所带的电荷量之比等于多少?

(2)指出小球A和B的绕行方向？以及它们的速度之比等于多少?

(3)设带电小球A和B在图示位置P处相碰撞，且碰撞后原先在小圆轨道上运动的带电小球B恰好能沿大圆轨道运动，求带电小球A碰撞后所做圆周运动的轨道半径（设碰撞时两个带电小球间电荷量不转移）。

Answer 1

（1）因为两带电小球都在复合场中做匀速圆周运动，故必有qE=mg，由电场方向可知，两小球都带负电荷：m_Ag=q_AE;m_Bg=q_BE

因为m_A=3m_B，所以

（2）由题意可知，两带负电小球的绕行方向都相同，都沿逆时针方向做匀速圆周运动。

由qvB=得R=，所以v=

因为R_A=3R_B，q_A=3q_B，m_A=3m_B，所以

（3）因为，碰撞后原先在小圆轨道上运动的带电小球B恰好能沿大圆轨道运动，则：小球B在小轨道上运动时R_B=；碰撞后小球B沿大圆轨道运动时R_A=3R_B=。所以，v^′_B=3v_B

由于两带电小球在P处相碰，切线方向合外力为零，故两带电小球在P处的切向动量守恒。则m_Av_A+m_Bv_B=mv^′_A+m_Bv^′_B

总上解得v^′_A=。

由R^′_A=,得

所以R^′_A==7 cm