Question

14．如图所示，一个截面为劈形的滑梯固定在水平地面上，高h₁=12m，底角分别为37°、53°，将A、B两物块（其质量m_A=m_B=2kg）用轻绳连续，通过滑梯顶端的小滑轮跨放在左右两侧斜面上，开始时在滑轮处压住轻绳，已知轻绳伸直时，两物块离地高度相等并且h₂=4m．不计一切摩擦力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，sin53°=0.8．
（1）若在压轻绳处突然剪断轻绳，求A物块下滑中的加速度的大小；
（2）若松开轻绳，求在B物块滑动过程中，A物块增加的重力势能；
（3）若松开轻绳，求B物块滑到底端时的动能大小．

Answer 1

分析 （1）在压绳处突然剪断绳，对物体A分别受力分析，根据牛顿第二定律列式求解加速度；
（2）松开绳，当B滑到底端后，A沿斜面继续向上滑行过程，对A、B系统运用动能定理列式求解末速度，然后根据机械能守恒求解A上升的高度，进而求出A增加的重力势能；
（3）松开绳后过程，对A、B系统运用动能定理列式求解末速度，再由动能的定义式即可求出．

解答 解：（1）对A分析，根据牛顿第二定律：
F_A合=m_Agsin37°=m_Aa_A  
代入数据得：${a}_{A}=6m/{s}^{2}$
（2）若松开轻绳，A与B在滑动的过程中二者速度的 大小相等，由动能定理，有：
${m}_{B}g{h}_{2}-{m}_{A}g{h}_{A}=\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}$
B下降的高度为h₂=4m，所以绳子的位移：
$s=\frac{{h}_{2}}{sin53°}=5$m
A上升的高度：h_A=s•sin37°=5×0.6=3m
将以上数据代入，解得B滑到底端的速度：v=$\sqrt{10}$m/s
A沿斜面继续上行过程，仍然受到重力和斜面的支持力，只有重力做功，由机械能守恒得：${m}_{A}gh′=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}$
代入数据得：h′=0.5 m
A增加的重力势能：△E_PA=m_Ag（h_A+h′）=2×10×（3+0.5）=70J
（3）B物块滑到底端时的动能大小：${E}_{K}=\frac{1}{2}{m}_{B}{v}^{2}=\frac{1}{2}×2×（\sqrt{10}）^{2}=10$J
答：（1）若在压轻绳处突然剪断轻绳，A物块下滑中的加速度的大小是6m/s²；
（2）若松开轻绳，在B物块滑动过程中，A物块增加的重力势能是70J；
（3）若松开轻绳，B物块滑到底端时的动能大小是10J．

点评 本题关键是明确物体的受力情况和运动情况，结合动能定理、牛顿第二定律和运动学公式列式求解，要把握住受力的对象．