Question

15．如图所示，质量为0.4kg的木块以2m/s的速度水平地滑上静止的平板小车，车的质量为1.6kg，木块与小车之间的摩擦系数为0.2（g取10m/s²）．设小车足够长，求：
（1）木块和小车相对静止时小车的速度．
（2）从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间．
（3）从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离和克服摩擦做的功．

Answer 1

分析 （1）木块和小车组成的系统，所受合力为零，动量保持不变，根据动量守恒定律求出，木块和小车相对静止时小车的速度大小．
（2）以木块为研究对象，根据动量定理求出时间．
（3）根据牛顿第二定律分析求出木块和小车的加速度，再由运动学公式求出两物体的位移及相对位移大小；由功的计算公式求出克服摩擦做的功．

解答 解：（1）设木块质量m，小车M，对木块和小车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，以木块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
解得：$v=\frac{m}{M+m}{v_0}=\frac{0.4}{0.4+1.6}×2=0.4m/s$；
（2）以木块为研究对象，由动量定理可得：
ft=mv-mv₀，
解得：$t=\frac{{v-{v_0}}}{μg}=\frac{-（0.4-2）}{0.2×10}×4=0.8s$；
（3）木块做匀减速运动，f=μmg，加速度为：${a_1}=\frac{f}{m}=μg=2m/{s^2}$，
车做匀加速运动，加速度为：${a_2}=\frac{f}{M}=\frac{μmg}{M}=\frac{0.2×0.4×10}{1.6}=0.5m/{s^2}$，
由运动学公式得：v_t²-v₀²=2as
得在此过程中木块的位移为：${S_1}=\frac{v_t^2-v_0^2}{2a}=\frac{{{{0.4}^2}-{2^2}}}{-2×2}=0.96m$，
车的位移为：${S_2}=\frac{1}{2}{a_2}{t^2}=\frac{1}{2}×0.5×{0.8^2}=0.16m$，
由此可知，木块在小车上滑行的距离为：△S=S₁-S₂=0.8m，
克服摩擦做的功为：W=μmg△S=0.2×0.4×10×0.8=0.64J；
答：（1）木块和小车相对静止时小车的速度为0.4m/s．
（2）从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间为0.8s．
（3）从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离为0.8m，克服摩擦做的功为0.64J．

点评 本题考查了求速度、时间与内能问题，分析清楚物体运动过程运动过程是正确解题的关键，应用动量守恒定律、动量定理、牛顿第二定律与运动学公式可正确解题．