Question

如图所示的矩形区域abcd内有一个与此区域平面垂直的匀强磁场，已知矩形区域的边长是ab=L，bc=1.73L．一带电正粒子质量为m，电量为q，从b点沿与bc成30°角方向射入该磁场区域后，经时间t又从a点射出．现要加一平行与纸面的匀强电场，使上述粒子恰能从d点射出，不计重力，求磁场的方向和所加电场场强E的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）根据左手定则可以判断出磁场方向应垂直于纸面向里；
（2）根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，结合几何关系可确定半径的范围，即可求解磁场的强度和带电粒子的速度；加上一平行与纸面的匀强电场，粒子恰能从d点射出，说明了粒子受到的合力恰好为0，根据二力平衡即可求解．

解答：解：（1）如图，粒子从a点射出时，圆心角为120°，根据左手定则可以判断出磁场方向应垂直于纸面向里，
洛伦兹力提供圆周运动的向心力，得：qvB=

mv2

r

所以：r=

mv

qB

粒子运动的周期：T=

2πr

v

=

2πm

qB

根据粒子运动的时间与周期的关系得：

t

T

=

θ

360°

联立以上各式得：B=

2πm

3qt

（2）由几何关系可得：r=

L 2

cos30°

=

3

3

L
所以：v=

2 3 πL

9t

依题意，要使粒子恰能从d点射出，则粒子受到的电场力与洛伦兹力平衡，故电场方向应垂直于 bd向下且F_洛=F_电
即qvB=Eq
联立以上各式，整理得：E=vB═

4 3 π2mL

27qt2

答：磁场方向应垂直于纸面向里；电场方向应垂直于 bd向下，大小为E=

4 3 π2mL

27qt2

．

点评：该题中的已知量比较少，要根据圆周运动的规律求解出粒子的速度和磁场的强度，然后再根据二力平衡的特点求出电场的强度和方向．属于中档题目．