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    14．一根足够长的圆管竖直固定在地面上，管内有一劲度系数为K=10N/m轻质弹簧，弹簧上下端分别连有质量可以忽略的活塞和质量为m=0.1Kg的小球（小球直径略小于管径），已知活塞与管壁间的最大静摩擦力f=1.4N，弹簧从自然长度开始伸长x的过程中平均弹力为F=$\frac{1}{2}$kx，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，g=10m/s2．当弹簧处于自然长度时由静止释放小球，在小球第一次运动到最低点的过程中（　　）
    A．小球先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动直到静止
    B．弹簧的最大伸长量为0.14m
    C．当小球运动到最低点时，弹簧的弹性势能为0.098J
    D．活塞克服摩擦力做功大小为0.147J

    分析 对小球进行受力分析，然后结合牛顿第二定律分析小球的运动，根据功能关系分析弹簧的弹性势能的变化．

    解答 解：A、小球的重力为：G=mg=0.1×10=1N
    当弹簧的弹力等于小球的重力时：kx0=mg
    代入数据得：x0=0.10m
    小球开始向下运动的过程中弹簧逐渐变长，弹簧的弹力增大，开始时重力大于弹簧的弹力，小球向下做加速运动，加速度随弹簧长度的增大而减小；当弹簧的拉力大于重力时，小球开始做减速运动，加速度随弹簧长度的增大而增大，小球做加速度增大的减速运动；
    当弹簧的弹力等于活塞受到的摩擦力时，活塞开始运动，弹簧不再增长；
    所以弹簧最长时：kxm=f
    所以：xm=$\frac{f}{k}=\frac{1.4}{10}=0.14$m．
    由运动的对称性可知，小球下降开始的0.1m内做加速运动，在0.1m-0.14m内做减速运动，由运动的对称性可知，小球在弹簧长0.14m时，小球仍然有向下的速度．
    此后小球继续向下运动，由于活塞受到的摩擦力不变，所以小球做加速度不变的减速运动一直到小球到达最低点．故A错误；
    B、由以上的分析可知，当弹簧的弹力等于活塞受到的摩擦力时，活塞开始运动，弹簧不再增长，所以弹簧最长时：kxm=f
    所以：xm=$\frac{f}{k}=\frac{1.4}{10}=0.14$m．故B正确；
    C、由运动的对称性可知，小球下降开始的0.1m内做加速运动，在0.1m-0.14m内做减速运动，由运动的对称性可知，小球在弹簧长0.14m时，小球仍然有向下的速度．由于活塞受到的摩擦力不变，所以弹簧的长度不变，一直到小球到达最低点．此时弹簧的弹性势能为等于克服弹力做的功，即：${E}_{P}=\overline{F}•{x}_{m}=\frac{1}{2}k{x}_{m}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.1{4}^{2}=0.098$J．故C正确；
    D、小球下降0.14m时：$mg{x}_{m}-{E}_{P}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
    小球继续下降的过程中弹簧的长度不变，所以弹簧不做功，重力和摩擦力做功，则：mg$△x-f△x=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
    Wf=f△x
    联立得：Wf=0.147J．故D正确．
    故选：BCD

    点评 该题属于单物体多过程的情况，解答的关键是正确判断出在弹簧的弹力达到1.4N后，活塞开始运动，小球将做匀减速直线运动．

    练习册系列答案
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    4．如图所示，粗糙水平面上放着一木板A，质量M=1kg，A上面放着小物块B，质量m=3kg，A与B以及A与地面间的摩擦因数均为0.1，重力加速度g=10m/s2，给A施加水平恒力F，下列说法中正确的是（　　）
    A．F=5N，A、B一起向右匀加速运动，加速度为0.25m/s2
    B．F=10N，A、B一起向右匀加速运动，加速度为1.5m/s2
    C．物块B所能获得的最大加速度为1m/s2
    D．如果把F作用到B上，无论F有多大，木板、啊均不会运动

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

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    （1）木板加速度过程中木板和铁块的加速度；
    （2）铁块在木板上滑行到最远端时的速度大小及距离木板右端的长度．

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    2．某实验小组利用如图甲所示电路测定一节电池的电动势和内电阻，其中滑动变阻器R阻值0～20Ω，保护电阻R0=2Ω．该小组由实验数据作出的U一I图象如图乙所示，由图象可求得电源电动势为1.45V，内电阻为
    2.9Ω．

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    B．m从A到C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动
    C．M在以后运动过程中一直向左运动，故M不能回到出发点
    D．M与m组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒

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    D．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
    （2）下列说法中能反映正确探究结果的是A
    A．弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比
    B．弹簧的弹力与弹簧的伸长量成反比
    C．弹簧的弹力与弹簧的长度正比
    D．弹簧的弹力与弹簧的长度成反比．

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