Question

7．如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面上．已知A的质量m_A和B的质量m_B均为2.0kg，A、B之间的动摩擦因数μ₁=0.2，B与水平面之间的动摩擦因数μ₂=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s²．若从t=0开始，木板B受F₁=16N的水平恒力作用，t=1s时F₁改为F₂=4N，方向不变，t=3s时撤去F₂．
（1）木板B受F₁=16N的水平恒力作用时，A、B的加速度a_A、a_B各为多少？
（2）从t=0开始，到A、B都静止，A在B上相对B滑行的时间为多少？

Answer 1

分析 （1）隔离对A、B分析，根据牛顿第二定律求出A、B的加速度．
（2）从t=0时，AB物体运动分为两个过程，先以不同的加速度做匀加速运动，后以不同的加速度做匀减速运动，达到共同速度后一起做匀速直线运动，利用牛顿第二定律可求出加速度，利用匀变速直线运动规律即可求时间．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得
对A：μ₁m_Ag=m_Aa_A
解得：a_A=μ₁g=0.2×10m/s²=2 m/s²
对B：F₁-μ₂（m_A+m_B） g-μ₁m_Ag=m_Ba_B
代入数据得
a_B=4 m/s²
（2）t₁=1s时，A、B分别为v_A、v_B
v_A=a_A t₁=2×1 m/s=2 m/s
v_B=a_B t₁=4×1 m/s=4 m/s
F₁改为F₂=4N后，在B速度大于A速度的过程，A的加速度不变，B的加速度设为a_B′，根据牛顿第二定律得
F₂-μ₂（m_A+m_B） g-μ₁m_Ag=ma_B′
代入数据得a_B′=-2m/s²
设经过时间t₂，A、B速度相等，由于AB之间的最大静摩擦力f_m=μ₁m_Ag=0.2×2.0×10N=4N
假如AB相对静止，整体分析合外力为：
F_合=F₂-μ₂（m_A+m_B）g=0N＜f_m此后它们保持相对静止．
v_A+a_A t₂=v_B+a_B′t₂
代入数据得t₂=0.5s
A在B上相对B滑行的时间为t=t₁+t₂=1.5s
答：（1）木板B受F₁=16N的水平恒力作用时，A、B的加速度a_A、a_B各为2 m/s²　4 m/s²　
（2）A在B上相对B滑行的时间为1.5 s

点评 解决本题的关键理清木板和木块的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．